Это по закону?

Если в вашем трудовом договоре прописан испытательный срок, то вы должны о своем увольнении уведомить работодателя за 3 дня ( ст.71 тк рф). если вас приняли без испытательного срока, то работодатель вправе потребовать от вас исполнения своих обязанностей - предупредит его за 2 недели ( ст.80 тк рф). и отдел кадров здесь совершенно не при чем, т.к. вопросы приема-увольнения решает только работодатель. может, он раньше вам подпишет заявление.