Могу ли я зарегистрироваться, как частный предприниматель, если имею постоянную работу по трудовой книжке?

Закону это не противоречит. однако имейте в виду, что предприниматели, независимо от дохода обязаны платить налоги и обязательные взносы, иные пошлины и поборы. это немалая сумма.