Можно ли работая в одном месте и имея одну трудовую книжку, взять и оформиться в другом месте, по новой трудовой книжке?

Работать по совместитесльтву можно в сумме до 1,75 ставки, но трудовая только одна

статья 66. трудовая книжка
[трудовой кодекс рф] [глава 11] [статья 66]

трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.

форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным правительством российской федерации федеральным органом исполнительной власти.

работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

в трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.

по желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.