Можно ли одновременно работать по двум трудовым книжкам?

Можно ли одновременно работать по двум трудовым книжкам? дело в том, что работаю на одной работе по трудовой. предлагают параллельно другую работу, но туда можно оформляться тоже только по трудовому. на новой работе знают, что я уже работаю, поэтому сами же предлагают устроиться по второму трудовому, но просят, чтобы я написал заявление об утери трудового. объясните пожалуйста, стоит ли так делать и чем это может мне грозить? если допустим я это заявление не напишу (а напишет кто нибудь другой) и устроюсь?