Можно ли при смене фамилии завести новую трудовую книжку?

При смене фамилии, делают отметку в самой трудовой книжке. если вы ее потеряете, работодатель обязан выписать дубликат, все верно.

только сам работодатель пойдет ли на подобную затею? выдавать ее вам на руки во время работы нет оснований, это серьезное нарушение правил ведения трудовых книжек, как и собственно внутренняя "утеря" одной трудовой.

как мне кажется, наиболее вероятный вариант подобного события - выдача дубликата после увольнения, когда за вашу трудовую вы сами будете в ответе.