Я нанимаю ребёнку 14 лет репетитора. Должен ли ребёнок участвовать в подписании трудового договора?

Нет, не должен. В этом договоре две стороны, вы работодатель,и рабочий - репетитор. Ребёнок работодателем быть точно не может, так как несовершеннолетний=) Вы же когда няню младенцу нанимаете не заставляете его нигде расписываться. А та дееспособность, необходимая человеку для того, чтобы он был субъектом трудовых правоотношений наступает с 18 лет. С 14 лет ребёнок может самостоятельно только мелкие бытовые сделки заключать. Да и не нужен в этом договоре ребёнок как сторона, пропишите что трудовая обязанность оказывать услуги именно этому ребёнку....С репетиторами обычно гражданско-правовые договоры заключают, а если хотите постоянно его нанять и пристроить - это правильнее гувернёром/гувернанткой, а не репетитором называть....Но можете и репетитором, от названия здесь мало что зависит, главное чётко и конкретно прописать трудовые функции, как можно чётче.