Могут ли меня заставить отрабатывать две недели после увольнения, если я работаю по краткосрочному трудовому договору?

Нет. вы должны УВЕДОМИТЬ работодателя за две недели. вот эт да. если нет испытательного срока. если вы хотите свалить во время испытательного срока - уведомить за три дня. по поводу перемены места жительства. статья то есть. 80я...но вот чтобы в случае неудовлетворения заявления привлечь работодателя к ответственности, или хотя бы не быть уволенным по статье, нужно очень грамотно составлять заявление и иметь некоторое количество документально подтвержденных оснований, из которых следует невозможность продолжения трудовой деятельности.