Имеет ли право работодатель госучреждения без согласия работника, перевести его на 0,5 ставки занимаемой должности?

Нет. Об изменении существенных условий труда работодатель обязан письменно предупредить работника не менее чем за 2 месяца до такого изменения. А дальше уже вам выбирать-соглашаться или отказываться. Но необходимо иметь в виду, что в случае отказа работника от работы в изменившихся условиях , трудовой договор с ним расторгается, то есть вас попросту уволят.