Имеют ли право просить по собственному желанию после продолжительного лечения?

Вашему мужу не нужно писать заявление об увольнении по собственному желанию. На время временной нетрудоспособности за работником сохраняется место работы(должность). На его место могли взять человека только по срочному договору, срок которого прекращается с выходом на работу вашего мужа. Согласно ст. 94 ТК РФ, если ваш муж нуждается во временном переводе, то в соответствии с медицинским заключением во временном переводе на другую работу на срок до четырех месяцев, отказывается от перевода либо соответствующая работа у работодателя отсутствует, то работодатель обязан на весь указанный в медицинском заключении срок отстранить работника от работы с сохранением места работы (должности). В период отстранения от работы заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, трудовым договором. Если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается во временном переводе на другую работу на срок более четырех месяцев или в постоянном переводе, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается в соответствии с п. 8 части первой статьи 77 ТК Р, с выплатой выходного пособия в размере 2-х недельного среднего заработка (ст. 178 ТК РФ). Ждите письменных распоряжений работодателя, которые вы сможете оспорить, обратившись в суд.