Если организация отказывается подписать Почтовое уведомление (принять претензию),каким образом вручить его в итоге?

Если есть желание и деньги, то уведомление о претензии может вручить адвокат. Другой случай: вручать лично и фиксировать факт вручения на видео (принять меры, чтобы видео стало доказательством в суде - смотрите практику). Третий вариант: если вы уже отправляли почтовое заказное отправление, контора отказалась принимать, напишите заявление в роскомнадзор (есть в каждом субъекте федерации, можно по электронке) с жалобой на почту из-за невручения почтового отправления. Роскомнадзор проведет расследование и установит в официальном ответе ответственность получателя (роскомнадзор не может обязать получать корреспонденцию, но зафиксирует факт отказа в получении корреспонденции, а это хороший аргумент в суде).