Уволиться по собственному или по уходу за ребенком, в чем разница?

Это никак нельзя сравнивать потому, что основания для увольнения "по уходу за ребенком" Трудовой кодекс РФ не содержит. Вы вообще не обязаны указывать мотивы своего увольнения по собственному желанию, более того - вы ни о чём не обязаны "просить", а только должны ПРЕДУПРЕДИТЬ работодателя за две недели о предстоящем увольнении (ст. 80 ТК РФ). Для этого достаточно на любом листке бумаги написать - "расторгаю трудовой договор, дата подпись" - и отсчитать со следующего дня ровно 14 дней ( для абсолютной верности это короткое сообщение направить телеграммой своему работодателю с уведомлением о вручении, на телеграфе подскажут, как сделать), а на 14-й день явится в отдел кадров, потребовать трудовую книжку и полный расчёт, а со следующего дня ни в коем случае не выходить на работу.