Работник устроился на работу, сдал трудовую, отработал 1 день и пропал. Что делать с трудовой книжкой?

Отправьте ему телеграмму по месту жительства (анкету-то он заполнял). Не ответит - увольняйте за прогул, или как не прошедший испытательный срок. Отправьте вторую телеграмму, чтоб явился за трудовой. Не является - отправьте ценным письмом с уведомлением по дом. адресу. Вернется книжка - вы не виноваты. Просто может сложиться ситуация, что он потом предъявит иск в суд о взыскании компенсации за лишение возможности трудиться (удержание трудовой).