Вопрос по отпуску по уходу за ребенком

Отпуск начинается с 06.04.2019, я написала заявление в 2-х экземплярах на этот отпуск 29.03.19, и в этот же день отнесла работадателю. заявление он подписал сразу, но по приходу домой я увидела что он не поставил дату подписания заявления.
может ли он уволить меня, или не оформить отпуск, аргументируя например тем, что я заявление принесла поздно, например позже 06.04.? я же не могу доказать что оно было подписано сразу.