Посещение больницы по острой зубной боли в рабочее время нужно оформлять заранее отпуском за свой счёт?

Ну больничный вы не получите на это, а вот справочку вам обязаны выдать с указанием времени посещения и причины. справка имеет силу, если клиника имеет все необходимые разрешительные документы для работы, т. е. вполне может быть и частной.
если вы предупредите работодателя об этом и предоставите справку, то ваше отсутствие будет признано по уважительным причинам, но оплате оно не подлежит и вы должны после явиться на работу в разумное время. следовательно это будет время приёма и время необходимое добраться до работы от клиники. целый день под это дело отвести не получится.
в большинстве пвтр прописано, что работник обязан в разумный срок уведомить работодателя о болезни и т. д.
если проблема серьёзная, то проще оформить день без сохранения заработной платы, т. к. после серьёзных стоматологических манипуляций при острой боли работать будет крайне затруднительно.