Может ли работодатель уволить за прогулы в этой ситуации...

Из ст 14 тк рф если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

должны были уволить в ближайший раб день следующий за выходным (отрабатывать этот день вроде бы не надо).

из ст 80 тк рф - "по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу."
"если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении (надо понимать -вышел на работу и работает), то действие трудового договора продолжается." следовательно, если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник настаивает на увольнении, то действе трудового договора прекращается.

так, что можете отправить работодателю телеграмму заверенную оператором связи, или вручить заявление: "в связи с истечением срока предупреждения об увольнении прошу расторгнуть трудовой договор таким-то числом, по ст 80 тк рф, выдать расчёт и трудовую книжку". и если что не так, то можно пожаловаться в гит, или подать в суд, но если окажется что заявление об увольнении работодатель не получал (не зарегистрировал и потерял), то ничего из этого не получится.