Правда что после написания заявления об увольнении, на следующий день можно уже не выходить?

ТК РФ не изменялся. Согласно нормам ст. 80 Трудового кодекса РФ работнику даны право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели, и по истечении срока предупреждения об увольнении право прекратить работу. Кроме этого, в данной ситуации возможно увольнение по соглашению сторон (п. 1 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ).