Работодатель требует изменения даты "приступить к работе".

Такое впечатление, что это ошибка мед. организации. период болезни закончился 26.08, к труду должны были выписать 27.08, но это по календарю выходные дни. с точки зрения мед. регистратора действительно выходить на работу вам - 29.08.- в пн. но оплата по б\л рассчитывается в календарных днях, т. е 27-ое и 28 -ое августа оплате не подлежат. если есть сомнения, позвоните в местный фсс сами или попросите сделать это работника бухгалтерии. неправильно оформленный б/л именно фсс не примет к оплате, а значит вам не выплатят деньги по б\л, т. к. средства на выплаты поступают от них.