Отпуск по 26.08. уволился 27.08. заявление подписано руководителем 29.07. нужно ли отрабатывать 2 недели?

Нет. вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели. во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный, в отпуск и т.д. и это время будет засчитано в срок предупреждения. вы и так были в отпуске. по истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать фактически заработанную з/плату на день увольнения+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.