Существует ли какой нибудь договор, если я не хочу официального оформления?

Если работодатель согласится, то можно заключить договор гражданско-правового характера (т. е. договор подряда / оказания услуг), который даст гарантию выплаты вознаграждения. естественно, никаких работодателей и работников не будет, а будут заказчик и подрядчик
а понятия "трудовой соглашение на определенный срок" не существует. при заключении срочного трудового договора запись в трудовую книжку так же вносится, как и заключении бессрочного трудового договора.