Могут ли уволить за один день прогула по статье?

В общем дело в том что у меня огромная переработка рабочих часов, в тот день я был очень болен моя ошибка что не обратился в поликлинику но договорившись с коллегой который в то день был выходной он вышел мне на подмену, формально рабочий день сорван не был. придя на следующий день мне предложили написать по собственному желанию или уволят по статье. как мне поступить в данной ситуации? в добавление хотелось бы уточнить что с нынешним начальником у меня не приязненные отношения в чем он сам и объяснил мое увольнение.