Директор ООО хочет уйти в отпуск (не по графику).

Заявление пишется для того,чтоб довести (донести) информацию от (допустим) работника до работодателя. В данном случае директор в общем-то сам себе работодатель (в смысле трудового права). Обратите внимание, что в унифицированных формах кадрового делопроизводства форм заявления нет в принципе. Т.е. - оно не является обязательным документом. При наличии графика (при отпуске по графику) заявление не нужно вообще, достаточно приказа на основании графика. При отсутствии графика, считаю, что также достаточно унифицированного приказа за его собственной подписью, и с его собственным ознакомлением. Т.к. понятно, что сам с собой он не будет спорить о сроках предоставления ему отпуска.