Правомерно ли требование встать на биржу, для получения средств ещё 3 месяца, если я их итак получаю?

Раз речь идет о выплате сохраненного заработка в течении шести месяцев после сокращения, то Ваша организация находилась в районах крайнего севера, значит на Вас распростаняется правило Статьи 318 ТК РФ . Работнику, увольняемому из организации, расположенной в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, в связи с ликвидацией организации, либо сокращением численности или штата работников организации, выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, за ним также сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше трех месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия). В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за указанным работником в течение четвертого, пятого и шестого месяцев со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в месячный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен. Судя по всему на учет в ЦЗН Вы на учет в течении месяца не встали. Т.е даже если Вы пойдете вставать на учет сейчас, Вам сразу назначат пособие по безработице, а решения о сохранении среднего заработка за 4,5,6 месяц ЦЗН Вам не выдаст.