Как быть, если мне не платят за часы, которые я фактически провела, но не за 4 месяца, а за 2?

Все отработанные Вами часы должны быть отмечены в Табеле учёта рабочего времени. Если, чтобы наверстать упущенное, Вы работали сверхурочно, то соответственно сверхурочное время должно быть оплачено в повышенном размере. Особой нет разницы на окладе Вы или на часовой тарифной ставке - дополнительное время оплачивается и оплачивается в повышенном размере. Кстати в Вашем случае, кроме Табеля учёта рабочего времени в качестве доказательства можно использовать план учебных занятий (Расписание занятий). Собирайте (затребуйте) подтверждения и обращайтесь в трудовую инспекцию или прокуратуру, а также в суд.