Работдатель не поставил печать организации при оформлении на работу, просто сделал запись в трудовой и все, это нормально?

Да, все правильно. на языке кадровиков это называется "открыть запись" все записи внутри этой организации (переводы, повышения квалификации и т. п. ) отдельно заверяться не будут. и лишь при увольнении из этой организации на последней записи (об увольнении) будет стоять печать, запись "закроется". а насчет отчислений в пфр - можете узнать там сами, предъявив паспорт и снилс (зеленая карточка) . да и пфр ежегодно рассылает "письма счастья" - сведения о перечисленных взносах на ваш снилс.