Если я устроилась на работу по договору, без трудовой, зачем у меня взяли копию свидетельства пенсионного страхования?

Если у вас есть трудовой договор - этим все сказано, но тогда кроме ТД, должен быть приказ о приёме на работу (ст. 68 ТК РФ) и трудовая книжка (ст. 66 ТК РФ). А может быть у вас гражданско-правовой договор - там приказ и трудовая книжка действительно не нужны, ТК РФ не действует. Но в любом из этих случаев работодатель или заказчик будет делать от вашей зарплаты или вознаграждения пенсионные отчисления в ПФР.. ИНН в общем-то не требуется.