Нужно мнение юристов.

Если у Вас еще идет испытательный срок, Вы можете уволиться, предупредив за 3 дня - предупреждение должно быть в письменной форме, т.е. напишите заявление, если есть подозрения, что заявление "потеряют", попросите его зарегистрировать и дать Вам копию или отправьте по почте заказным письмом с описью вложений (и в описи напишите подробно, что отправляете заявление об увольнении) а что значит "не сделала трудовую, времени не было"? это же не Вы должны делать, а работодатель ) и то, что работодатель этого не сделал - нарушение трудового права с его стороны