По работе. Может ли систематическое опаздывание на работу быть законной причиной для увольнения работника?

Да, в статье 81 ТК РФ нет такого основания " увольнение за систематические опоздания на работу". Но существует режим рабочего времени, который работники обязаны соблюдать в соответствии с Правилами внутреннго трудового распорядка ( ст.189 ТК РФ).. Поэтому,может. Особенно, если работник не докажет, что причины опоздания уважительные. Опоздание - нарушение трудовой дисциплины, и работодатель может в порядке ст.192 ТК РФ привлечь работника к дисциплинарной ответственности. А потом уже применить п.5 ст.81 ТК РФ.