Могут ли в центре занятости послать на работу где заработок ниже прожиточного минимума?

Нет, не имеют права. Постановление Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891 "О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы " Обзор документа Прописаны требования к подбору подходящей работы. Для граждан, вставших на учет в течение года после увольнения, таковой считается работа, соответствующая их профпригодности, условиям последнего места работы (за исключением оплачиваемых общественных работ), состоянию их здоровья и транспортной доступности рабочего места. Это может быть и временная занятость. Предлагаемый заработок должен быть не ниже величины регионального прожиточного минимума.