Может ли назначенный начальник сам назначать дополнительных начальников для подчинённого?

Внимательно читайте Ваш должностной регламент. Это раз. И два - познакомьтесь со штатным расписанием организации и её утвержденной структурой (обычно прописана в учредительных документах - уставе, положении и т.п.). В первую очередь - должностной регламент, так как именно там должно быть чётко написано, кому Вы подчиняетесь. Возможно конкретная формулировка - "специалист подчиняется непосредственной руководителю подразделения/начальнику/директору/etc." Возможна и более размытая, но не менее понятная. Например: "в период отпуска руководителя подразделения/начальника/директора/etc. специалист подчиняется главному специалисту/бухгалтеру/дяде Паше/Марьи Иванне/etc." В Вашем случае нужно знать точную формулировку предложения о подчинении. Судя по тому, что Вы написали - ответ на Ваш вопрос отрицательный, так как утверждение Вашего руководителя производится генеральным директором, а не руководителем, им же назначенным . То есть Ваш начальник занимается самодеятельностью и пытается возложить на себя функции директора.