Работал в частном охранном предприятии, 2 месяца, по договору подряда.

1 исходя из заданных условий - нет 2 если очень хочется чтоб было да - можете попробовать признать отношения трудовыми (хотя бы потому что подряд требует материального результата работы, а охранник никак не может его выдать, если только он не устанавливал вокруг объекта противотанковых ежей). Только для второго случая вам надо обратиться к юристу, который проверит, возможно ли это в вашем случае, поскольку требуется знать много деталей.