Имеет ли организация право не заплатить за не использованный отпуск, сказав якобы вы не работали постоянно?

Не имеет. Главное, чтобы у Вас был заключен трудовой договор, срочный он или бессрочный значения не имеет. В силу действия нормы ст. 127 ТК РФ при увольнении работнику выплачивается компенсация за все неиспользованные отпуска. Полный отпуск предоставляется работнику, отработавшему полный рабочий год, следовательно, отпуск, подлежащий замене денежной компенсацией при увольнении работника, рассчитывается исходя из того, какое время он проработал в данной организации.