Нужно ли разрешение на работу в России молдованину для оказания им услуг по гражд-правовому договору на 1 месяц?

Если договор заключается с юридическим лицом, то вы имеете право осуществлять трудовую деятельность в РФ как по трудовому, так и по гражданско-правовому договору только при наличии разрешения на работу (п. 4 ст. 13 N 115-ФЗ). Если с физическим лицом, то нужно получить патент.