Работа по договору чем отличается от работы по трудовой?

Дык смотря по какому договору. если по трудовому, то это и есть по трудовой книжке -- к ней трудового договор в двух экземплярах полагается. если по гражданско-правовому, то под действие трудового законодательства не подпадаешь. если официально не работаешь, то тебя, конечно, могут официально принять на работу или заключить договор гпх. только тогда на тебя взносы в фонды платить придётся.