Начальник не подписывает заявление по собственному желанию.

Отделу кадров напомнить, что законодательство не требует обязательной "визы" начальника на заявлении на увольнение. крепостное право давно отменили, вы не просите разрешения уволиться, вы просто уведомляете работодателя, что решили расторгнуть трудовой договор и через две недели прекращаете работу.
отдайте заявление в кадры под видеозапись, чтобы у вас было подтверждение того, что вы заявление отдали и через 2 недели можете спокойно прекратить работу. если в указанный в заявлении день не произведут расчет, значит пойдете с жалобой в трудовую инспекцию и прокуратуру