Могу я взять отпуск без содержания заработной платы на месяц если я не проработала на данном предприятии пол года.

Можете но только просить а не требовать- дать вам отпуск за свои счет или не дать это полностью зависит не от вашего желания а от желания хозяина (работодателя)- и можно проработать на него и 20 лет но отпуск за свои счет он вам не даст(обычно на крупных предприятиях не дают даже пары дней просто так(не на всех но те что я знаю точно) - он портит показатель количества работников по факту на рабочем месте, и если не больничный лист то считается что работники лишние раз они в отпусках без содержания и все работает)