Кто должен мне восстановить трудовую, я или мой работодатель?

А вы предлагаете работодателю побегать? он обязан записи подряд вносить, он и внёс. ничего не нарушил. вам трудовая книжка нужна, вам и бегать. в соответствии с действующим порядком ведения трудовых книжек вы пишите заявление на выдачу дубликата трудовой книжки, приносите документы с прежних мест работы подтверждающие ваш стаж и в течение 15 дней работодатель обязан будет оформить вам дубликат. но, весь стаж до текущего места работы будет внесен одной записью, просто укажут, что до приема на нынешнее место работы у вас было столько-то лет трудового стажа. а все справки, которые вы соберете и на основании которых общий стаж будет внесен, храните вместе с трудовой книжкой.
требовать, чтобы вы сами себе трудовую книжку завели работодатель права не имеет. трудовую книжку и вкладыши к ней оформляет работодатель. а если на предыдущих местах работы кадровики адекватные, то ничего они в "заведенную" вами трудовую книжку не напишут.