Заставляют писать за свой счет

Что бы не потерять, делать то, что говорят.
отпуск без содержания предусмотрен в ст. 128тк рф (отпуск может быть предоставлен работодателем исключительно по заявлению и желанию самого работника).

по желанию - если напишешь, то потом ничего доказать не сможешь: ты добровольно пожелал, а работодатель, проникнувшись твоими проблемами и не желая потерять столь ценного работника, не стал против этого возражать и подмахнул заявление.

вариант второй - отказаться от этого предложения. тогда, работодатель, что бы не оплачивать тебе простой по его вине, всегда найдёт законный способ уволить тебя по нехорошей статье. а с такой весёлой записью в трудовой книжке, найти работу будет очень непросто.

вариант третий - строчить кляузы в трудовую инспекцию. последствия - смотри вариант второй :-)