Перевод на менее оплачиваемую должность без согласия работника.

Вам могут предложить перевод на другую должность с более низким заработком, но это считается изменением существенных условий труда. а об изменении существенных условий труда вас обязаны предупредить не менее чем за 2 месяца до такого изменения. то есть, все эти два месяца вам обязаны платить по-прежнему и работать вы должны на своей должности. если по истечению двух месяцев вы отказываетесь от перевода, то трудовой договор с вами администрация расторгает.
в вашей ситуации вы вправе обратиться с жалобой в государственную трудовую инспекцию, в прокуратуру, указав в жалобе, что никакого заявления вы не писали и ваша подпись на нем была подделана. но не пишите кем, откуда вы знаете, что заявление писал и подписывал именно директор, вы можете высказать только предположение относительно этого, а не утверждать категорично.