Как писать заявление на увольнение по собственному желанию, когда начальник в отпуске?

Не важно.
никогда не пишите на имя. пишите на название юрлица.

ооо дунькина радость
заявитель: иванов

и т. п.

тем более, в вашем вопросе точка зрения начальника и зама роли не играет, через 2 недели вы в любом случае свободны.