Могла ли гос организация дать отпуск на год вперед и кто в таком случае несет финансовую ответственность?

Согласно ст. 122 тк рф работник вправе использовать отпуск по истечении шести месяцев непрерывной работы. следовательно, он может уйти в отпуск до окончания того рабочего года, за который он предоставляется. тем более, если работает не первый год.
при увольнении работника до окончания того рабочего года, в счет которого он уже получил ежегодный оплачиваемый отпуск, за неотработанные дни отпуска работодатель вправе удержать из заработной платы работника образовавшуюся задолженность (абз. 5 ч. 2 ст. 137 тк рф). такое удержание допускается.
если работодатель не может удержать излишне выплаченную сумму за неотработанные дни отпуска в связи с отсутствием или недостаточностью суммы выплаты, причитающейся работнику при увольнении (ваш случай видимо), последний может возместить ее в добровольном порядке. основания для взыскания образовавшейся задолженности в судебном порядке у работодателя отсутствуют в силу ч. 4 ст. 137 тк рф.