Просят написать заявление о переходе на другую должность

Любой перевод на другую работу, если при этом изменяются условия трудового договора, возможен только с письменного согласия работника (часть первая ст. 72.1. ТК РФ). Поэтому, пока вы не написали заявления (которое говорит о вашем согласии) говорить о переводе преждевременно. Перевод без согласия работника возможен только в случаях, прямо оговоренных в ст. 72.2. ТК РФ - это случаи катастроф, пожаров, наводнений и др. катаклизмов, а также в случаях простоя. Поэтому, если перевод осуществлён без вашего согласия. то он незаконный. А уволить вас могут только в том случае, если предыдущая должность, на которой вы работали, сокращается, а вы отказались от работы на других предложенных вам должностях, но об этом вас обязаны предупредить не позднее, чем за два месяца до увольнения (ст. 180 ТК РФ)