Можно ли купить больничный в платных мед. центрах только официальный?

Да, частные медицинские центры имеющие лицензию на медицинскую деятельность имеют полное права выдавать листки нетрудоспособности установленного образца.
ни где в законе не сказано, что больничный лист может выдавать только государственное мед. учреждение.
любой гражданин имеет право самостоятельно решать в каком мед. учреждении получать услуги, в государственном или частном. и не надо ходить с документами из частной клиники в государственную за какими-то "отметками".