Несет ли этот директор ответственность за издание такого приказа и как быть сотруднику который обязан выполнять приказы?

Имеет смысл пользоваться предусмотренными трудовым кодексом рф способами защиты трудовых прав. вы вправе отказаться от выполнения работы не обусловленной трудовым договором (ст. 60 тк рф) вы вправе требовать письменного распоряжения о выполнении дополнительной работы в пределах нормальной продолжительности рабочего времени и соответственно - оплаты за такую работу (ст. 60.2, 151 тк рф).