Предлагают вместо трудового договора подписать договор подряда на выполнение работ.

Подвох вот в чем: по трудовому договору права работника защищаются государственными органами, договор по общему правилу заключается на неопределенный срок - че бы вам тут не говорили, и важен сам процесс трудовой деятельности - трудовая функция работника; что касается договора подряда, так он заключается сторонами на свой страх и риск, и в случае его нарушения - никакая трудовая инспекция или прокуратура - НЕ ПОМОЖЕТ! существенные условия договора подряда - предмет (важен результат работ) и срок договора - работы должны быть начаты и окончены в оговоренный сторонами срок. *записи в трудовую книжку на основании договора подряда не вносятся.