Две трудовые книжки, что происходит при наложении стажа ?

С одного места работы уволили 24 января 2013г. , а в другое предприятие приняли по новой трудовой 1 января 2013г., ( о чем сделана запись в новой трудовой книжке)
1 вариант: есть возможность сделать запись задним числом в основной трудовой книжке " принята 25 января 2013года, "(и в последствии поставить реальную дату увольнения 14 мая 2014г, ) но тогда расхождение с трудовым договором, который на руках с указанием даты 1 января 2013г. подскажите как не испортить старый документ?
2 вариант: можно ли было в старой трудовой делать запись принята 1 января (после записи на предыдущей странице об увольнении 24 января) и новую трудовую вообще аннулировать. знаю что страховые взносы перечислялись и той и той организацией, переживаю что в будущем будут проблемы. боюсь что при 2 варианте выкинут при начислении пенсии вообще весь стаж с 1 января 2013г. по 14 мая 2014г.