Что можно сделать если работодатель, под разными предлогами, не выдает трудовой договор?

Вам необходимо в письменном виде обратиться к Руководству организации. Это заявление зарегистрировать во входящих документах предприятия. Взять копию регистрации , и если они Вам в ближайшее время не ответят или не отдадут договор, можно смело с этим письмом ( с входящим номером) обращаться в прокуратуру.