Могут ли меня назначить в период отпуска исполнять обязанности заведующей по приказу?как отказаться?

Только с вашего письменного согласия (ваша подпись на служебной записке, подаваемой руководителю, а затем на приказе - расписка в том, что согласна). конечно, если не хотите терять работу, вам придётся согласиться. если готовы повоевать - вперёд с песней в трудовую инспекцию. тогда никто не заставит, руководителя оштрафуют, но тогда он вас съест и вы уйдёте по собственному желанию, либо по статье (несоответствие занимаемой должности), так как за вами начнётся слежка.