Имеет ли право руководитель брать объяснительную с подчиненного за невыполнение работы

Объяснительную работодатель имеет право требовать. Вам лучше ее написать с указанием причин невыполнения.
Ведь причина невыполнения в срок может быть и в том, что вы начали выполнять ее поздно и не уложились в рабочий день, а руководитель считает, что времени было предостаточно для выполнения.
Поэтому в объяснительной пишите, что работа была поручена во столько-то, проделано то-то и то-то, временных затрат требуется больше, чем установил руководитель. а если срок вообще письменно не установлен, то вы ничего и не просрочили. Приказ о сверхурочной работе не издавался, поэтому Вы ушли с работы в соответствии с правилами внутреннего трудового распорядка.

Отказ от написания объяснительной не лишает права работодателя вынести дисциплинарное взыскание. Однако объяснительная, написанная с правильным акцентом, может быть основанием либо для не наложения дисц. взыскания, либо для его отмены.