Могут ли дни нахождения на больничном, вычесть из ежегодного отпуска?

Ваше руководство берет вас "на понт", если так можно выразится. Больничный лист и ежегодный оплачиваемый отпуск - понятия абсолютно разные. Более того - если при нахождении в очередном оплачиваемом отпуске вы заболеете, то отпуск продлевается на число календарных дней болезни. И если ваше руководство не внимает словам своих работников, то ему весьма популярно разъяснят дяди и тети из Гострудинспекции, прокуратуры или суда.