Могу ли я уволиться сразу после отпуска если беру отпуск через полгода после приема на работу?

Можете....Представление работнику неиспользованного отпуска с последующим увольнением является правом работодателя, а не его обязанностью. При предоставлении работнику отпуска с последующим увольнением днем увольнения считается последний день отпуска, т.к. по его истечении стороны уже не будут связаны обязательствами. Также следует поступить с трудовой книжкой и другими документами, связанными с работой, которые работодатель обязан предоставить работнику, - их нужно выдать работнику перед уходом в отпуск, т.е. в последний день работы.